苏教版高中数学课程标准教科书介绍

2019-08-20 15:10

摘自:《大埔教育信息网》

一、教科书编写的指导思想和原则

《普通高中课程标准实验教科书 .数学》编写的指导思想和原则主要体现在以下几个方面。

1.本教科书根据2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)编写。教科书充分体现《标准》的基本理念,以实现《标准》的课程目标为宗旨,使学生通过高中阶段的数学学习,能获得适应现代生活和未来发展所必需的数学素养,满足他们个人发展与社会进步的需要。

2.教科书中素材的选择充分考虑基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。材料丰富,涵盖生活、经验和其他学科内容等多个方面。教学内容的呈现,注意反映数学发展的规律和学生的认知规律。教科书充分创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,加强不同数学内容之间的联系,促进学生对数学知识的认识和对数学本质的理解。同时注意到数学知识的循序渐进、螺旋上升。

3.教科书编写以学生的经验和已有知识为出发点,致力于促进学生学习方式的改进,为学生和教师的积极活动提供空间和可能。教科书通过设置具有启发性、挑战性的问题,激发学生思考与探究,促进他们主动地学习和发展。教材注意为教师的再创造留有广阔的空间,促进教学范式的转变。

4.教科书采取多种形式体现数学的文化价值,充分体现现代信息技术与数学课程的有机整合,使现代信息技术的应用成为课程的一个重要组成部分。

5.教科书编写始终贯彻与教学实验、实践紧密相连的原则。一方面,在收集丰富的教学实践经验基础上,集中专家、优秀教师进行初稿的编写;另一方面,对所编写的初稿以选修课等方式进行小范围的实验、跟踪,根据教师与学生的意见及时进行修改。对于新增内容(尤其是选修课程的系列3、系列4),先后在不同类型学校进行全程试教两轮之后,再形成实验教材。编写大致程序为:专家根据标准编写初稿→学校实验→收集信息→专家、教师讨论→编写组整合→再一次实验→总结修改→形成实验教材初稿。

二、教科书编写的体系、结构

(一)教科书的编写体系根据《标准》的要求,本教科书的编写体系:按知识发展顺序把整套教材分成几条主线,组合成一个有机整体。对于每一模块,充分进行模块整合,每个模块有整体贯通的主线。在模块统领下,提出各章的编写体系。在每一章的编写中,同样进行全章的整合。同时注意各章之间的联系。

必修模块 1、2、3、4、5,选修1-1,1-2是一个相对完整的系统;

必修模块 1、2、3、4、5,选修2-1,2-2,2-3是一个相对完整的系统;

选修系列 3与选修系列4既保持统一的体系,又力求体现各自的特色。

本次送审的数学 5、选修系列1-1、1-2、2-1、2-2、2-3与《标准》的相关内容基本一一对应。选修系列3(6个专题)、选修系列4(9个专题)的内容基本覆盖《标准》的要求。各册内容目录见附录。

(二)教科书编写结构与体例

1.必修、选修系列1、2的编写体例

教科书必修模块、选修系列 1、选修系列2的结构主要包括:模块、章、节、单元等,具体内容如下。

( 1)章、节

章:由章头图、引言、各节内容、本章回顾、复习题、探究案例、实习作业等内容构成的整体。

引言包括:

①本章的主背景,以入口较浅的生活或学生能理解的实例,引发学生思考。这个背景又是本章核心内容的原型,在一章中将多次按不同层次或方向出现,统领全章。②引领本章内容的问题。这是本章的生长点、核心内容或研究方法,它将激发学生探索新知识的欲望。

节:包括内容组织、活动开展、拓展栏目、习题、阅读等内容。

节为教学的基本单元,每节有自己的小系统。每节开头在章的背景下,给出分支背景,围绕章的问题,提出相应问题。这些问题就是本节的起点、核心内容的出发点。

内容组织主要形式为:

问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思

问题情境:包括实例、情景、问题、叙述等。

意图:提出问题。

学生活动:包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动,也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动。

意图:体验数学。

意义建构:包括经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等。

意图:感知数学。

数学理论:包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序等。

意图:建立数学。

数学运用:包括辨别、解释、解决简单问题、解决复杂问题等。

意图:运用数学。

回顾反思:包括回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩(由过程到对象)等。

意图:理解数学。

( 2)拓展栏目:主要方式有思考、实验、探究、阅读、链接等,穿插在各个环节中。

( 3)习题、复习题:分为紧密联系的三个层次:“感受.理解”,“思考.运用”,“探究.拓展”。

2.选修系列3、4的编写体例

为适应学生个性选择需要,选修系列 3、4的编写结构与体例为:专题-节-单元。具体内容如下(其中选修系列3不设总复习题):

三、教科书的特色

教科书的编写在以学生发展为中心的思想指导下,认真研究国内外高中阶段数学教材的编写特点,借鉴其成功经验,努力探索,大胆尝试,力求形成自己的风格与特色。

(一)必修系列、选修系列 1、2的编写特色

为保证教科书的整体协调,与数学 1--数学4编写一样,数学5、选修系列1-1、1-2、2-1、2-2、2-3的编写主要有以下特色。

1.在内容处理上,力图做到“入口浅,寓意深”

“入口浅,寓意深”是一种指导思想,目的是让学生在丰富的、现实的、与他们经验紧密联系的背景中建立数学理论,获得数学理论后又能及时返回运用到他们的生活中。这种思想体现在教科书每一个环节的编写上,而不仅仅是引入部分。

章头图给出本章核心概念或原理的直观形象。引言说明数学的来历,提出本章的核心问题或研究方法。正文建立数学理论、给出运用、研究方法。本章回顾是由厚到薄的反思过程,对全章作概括、整理、提升。

每一个环节“入口”紧密相连,循序渐进,“寓意”不断加深。

例如,基本初等函数Ⅰ的处理:开始给出三个背景例子(人口统计表,自由落体运动公式,温度曲线图)。通过对这三个例子的共同特征的分析,引出函数概念。进而利用这三个例子,研究函数的三种表示法,函数的性质。此后,给出函数的应用,指数函数、对数函数等。在学生获得函数的一般研究方法后,又回到开头所提出的问题中,建立模型解决问题,整个内容一气呵成。其主线是函数概念与性质,而入口是学生非常熟悉的情景。简单的情景蕴涵建立模型解决问题的一般思想方法,它们引出了函数的整个内容与研究方法。学生在这三个例子的反复学习中,不仅对函数概念与性质的理解不断加深,而且获得数学研究的一般方法:背景 →数学→应用。

例如,“导数的概念”的引入。首先通过引言:世界充满着变化,有些变化几乎不被人们所感觉,而有些变化却让人们发出感叹与惊呼。下面是一个案例:

某市 2004年4月20日最高气温为33.4℃,而此前的两天,4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃,短短两天时间,气温“陡增”14.8℃,闷热中的人们无不感叹:“天气热得太快了!”

但是,如果我们将该市 2004年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较,我们发现两者温差为15.1℃,甚至超过了14.8℃.而人们却不会发出上述感叹。这是什么原因呢?原来前者变化得“太快”,而后者变化得“缓慢”。

进而提出问题:用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢?这样的数学模型有哪些应用?

在此基础上提出平均变化率的概念:

在前面的案例中,“气温陡增”的数学意义是什么呢?

为了弄清这个问题,我们先来观察下面的气温曲线图(以 3月18日作为第一天)。

容易看出 B,C之间的曲线较A,B之间的曲线更加“陡峭”。陡峭的程度反映了气温变化的快与慢。如何量化陡峭程度呢?

简单的情景蕴涵建立模型解决问题的一般思想方法,它们引出了导数的整个内容与研究方法。学生在导数的概念建立过程中,不仅对导数概念的理解不断加深,而且获得数学研究的一般方法:背景 →数学→应用。

每一章都有这样的“入口”素材。集合中“介绍自己”,立体几何中“长方体”、解析几何中“路面坡度”、统计中的“最高气温估计”、概率中“抛硬币”、三角中的“摩天轮”等都是与学生的生活经验紧密相连的,但其中都蕴涵着深刻的数学知识与思想方法。

解三角形中的“测量”,数列中的“储蓄问题”,常用逻辑用语中“常见命题”,圆锥曲线中“用平面切圆锥”、推理与证明中“摸球问题”、计数原理中的“走路方法”、概率中“抛掷骰子”、统计中的“新药有效吗”等问题都是与学生的生活经验紧密相连的,但其中都蕴涵着深刻的数学知识与思想方法。

2.在结构设计上,注重整体贯通、互相联系

教科书编写注重整体贯通、互相联系。

( 1)整体贯通

教科书在编写时从整体出发,按知识发展、背景问题、思想方法三个纬度,将全书 --模块--章--节做整体设计(这里全书指系列1或系列2),实现整体贯通。

①教科书从知识发展、背景问题、思想方法角度进行整合,使学生获得整体认识与理解。

从知识发展角度,教科书分几条主线实现全书贯通:集合、函数、数列、不等式,导数及其应用;直线、圆、圆锥曲线;平面向量、立体几何初步、空间向量与立体几何;三角函数、平面向量、三角恒等变换,解三角形;算法初步、计数原理、统计、概率;等。

教科书通过问题将整个内容贯通,将知识串联成一个整体。从章引言中的大问题 --节背景中的中问题--知识单元中的小问题,让学生经历数学产生、建立、应用的全过程。整个内容呈现给学生以“树”的形象:“根”是实际背景,“干”是数学理论,“枝叶”就是数学运用。它们相互作用共同成为一个整体,在“本章回顾”中就给出整体“树”的形象。

教科书编写时注意按相近的思想方法或研究方法进行贯通。三角函数、平面向量、空间向量、解析几何等内容中始终贯穿“形 --数”转化与统一的思想方法;函数、三角函数、数列、不等式、导数等内容始终贯穿“数学建模”思想;算法、计数原理、统计、概率等内容始终贯穿着算法的思想。

②教科书编写注意模块、章、节、单元之间的贯通。

每个模块有自己的教育目标,有贯通整个模块的研究方法。既注重知识的理解,更注重学生对一般研究方法与思想方法的掌握。编写时始终坚持:知识是为解决问题自然建立的,而不是简单被动提出的。

数学 1中,注意以集合与对应为主线,使集合与函数概念联系;使学生获得对函数的整个清晰的认识。

数学 2解析几何中始终围绕“有了曲线如何建立方程,有了方程怎样研究曲线的性质”的思想展开。这种思想不仅是处理直线与圆的方法,也是整个解析几何的一般方法。这一章和两节开头所提的问题都充分体现这种思想。

在“数列”的编写中,先讲等差数列、等比数列,再简要研究一般数列的通项公式、数列与函数关系、递推关系等性质。这样由特殊到一般,通过具体的数列说明数列的通项公式、求和、数列与函数的关系、递推等内容,符合学生认知规律,便于掌握和运用。主要体系为:

等差数列(概念,通项公式,与一次函数的关系,递推性质,求和);

等比数列(概念,通项公式,与指数函数的关系,递推性质,求和);

一般数列(通项公式,与函数的关系,递推性质)。

在“圆锥曲线”的编写中,继续贯彻数学 2中提出的“有了曲线如何建立方程,有了方程怎样研究曲线的性质”的解析几何研究思想。并将这种思想放在处理椭圆、双曲线、抛物线的每个内容上,让学生不断感受解析几何的一般研究思想方法。先通过活动,用平面切割圆锥面,从几何角度给出椭圆、双曲线、抛物线的定义。然后按照解析几何研究的统一思想方法(在数学2中已经给出,这里进一步贯穿):建立坐标系,根据几何性质建立曲线的方程,通过方程从代数角度研究曲线的性质。主要过程为:

圆锥曲线 --椭圆、双曲线、抛物线--圆锥曲线的统一定义,

整体→部分→整体。

在椭圆、双曲线、抛物线研究完毕后,再给出圆锥曲线的统一定义,最后研究一般的曲线方程,使学生对解析几何的研究方法有一个整体的认识。主要过程为:

直线与圆 ----圆锥曲线----曲线与方程,

特殊→一般。

每章有核心的概念、原理,有自己的主线,整个内容围绕核心概念或原理展开。从整体结构上看,章目录反映知识展开、呈现的过程;引言是向学生展开研究主题的过程(为什么);正文就是建立数学(是什么)和解决问题(干什么)的过程;本章回顾是对整个研究过程、方法作回顾、总结、反思。

例如直线与方程一章,始终以斜率为主线,统整整个内容。具体安排为:直线的斜率,直线的方程,两条直线的平行与垂直,两条直线的交点,平面上两点间的距离,点到直线的距离。这样处理既避免了传统教材的不足,又使学生获得对解析几何处理的整体研究方法:从形到数,以数研究形。在圆的处理中,同样采取这样的方法。这样,当学生学完这部分内容后,就可以自己按照这种研究方法,独立探索其他的领域,而不是简单记忆直线方程的各种形式。

每个节(教学单元)有实现上述思想的教学目标,围绕此目标有大致统一的体例设计:包括问题情境、数学活动、意义建构、数学理论、数学运用、回顾反思等内容。在理解数学、应用数学、探究数学方面进行了周密的安排。

( 2)互相联系

为了尽可能建立不同的数学内容之间的联系,使学生获得对数学的整体理解,教科书编写时充分考虑联系性。主要有以下一些安排。

①加强数学与“外部”的联系。教科书充分关注数学与自然、生活、科技、文化、各门学科的联系,让学生感受到数学与外部世界是息息相通,紧密相连的。

②加强数学自身的联系。主要加强不同章节内部的联系、同一模块内部的联系、不同模块之间的联系。教科书编写时注意先期学习的内容为后面学习作准备,后面的内容呼应前面的内容。在编写选修系列 1、2时,充分考虑它们与必修模块的联系,特别是统计案例与统计初步,概率与概率初步,导数与函数,空间向量与平面向量,空间向量与立体几何等内容之间的联系。例如算法中设计抛硬币的例子、统计中设计的“数芝麻”问题都为学习概率打下伏笔。又如三角函数呼应解析几何,统计、算法呼应函数。平面向量呼应三角函数,又为三角恒等变换作准备。

加强材料的组织和数学研究方法的联系。例如:对称性在函数奇偶性、三角函数诱导公式、立体几何性质、圆的性质等方面得到统一的体现。数形结合的研究方法在函数、解析几何初步、三角函数、向量的研究中得到统一的体现。例如数形结合的研究方法在函数、解析几何初步、三角函数、向量的研究中得到统一的体现,而在不等式、圆锥曲线、导数及其应用、数系的扩充与复数的引入等内容得到进一步的体现。

教科书还注意思想方法、研究方法的前后“呼应”,前面在适当地方加以渗透,给学生留有早期的印象与准备,后面详细予以解决。例如在数学 2中,空间图形的体积计算体现了“定积分”的思想,而到“定积分”的内容中就给予详细的解决;直线斜率有“导数”的影子,而在“导数”概念引入时,就充分考虑“以直代曲”,等等。三角函数习题中有“级数展开”的背景,“二分法”中有逼近思想,等等。

③加强教科书各栏目之间的联系,主要加强背景、内容、例题、练习、习题、复习题之间的联系;加强章背景、节背景、解决问题的背景之间的联系;加强章问题、节问题、内容呈现的问题、例题、习题中的问题之间的联系;加强章首引言提出的思想、内容展开的研究方法、解决问题中需要的方法、章回顾中的总结之间的联系。

3.教科书给学生留有足够的空间,促进学生主动参与

教科书创设问题情境,为学生活动提供空间。从学生熟悉的情境、具体实例引入教学内容,让学生在具体情境中通过观察、操作、探究、猜想、发现等活动感悟并获得数学概念、原理与思想方法,注重返璞归真,充分揭示数学知识的发展过程与本质。在知识的发生、发展与运用过程中,培养学生的思维能力、创新意识、应用意识。

例如函数概念,学生通过人口统计、自由落体运动规律、一天内气温变化图等熟悉的实例的分析归纳,从中认识函数的本质特征:对于数集 A中每个“输入值”,按某种法则f,唯一地对应着数集B中的一个“输出值”。例如,在引入正弦定理时,首先让学生回顾直角三角形中的边角关系,进而提出任意三角形中的问题,为学生探究活动提供空间。在推理与证明中,通过大量的案例让学生自己总结提炼有关过程与方法。

教科书及时吸收现代认知心理学、学习理论的最新研究成果,充分考虑学生的认知起点与数学的逻辑起点的有机协调,利于学生主动参与学习。

例如关于“算法初步”的内容。学生根据国际奥委会投票表决 2008年奥运会主办城市的操作程序,写出流程图,发现算法中需要重复执行同一操作,从而学习循环结构。在知识的运用中培养思维能力。

学习对数时,先让学生类比猜想对数性质,再呈现 Excel提供的数据,让学生观察log2M、log2N、log2(MN)、log2M+log2N等之间的关系,加以比较分析,探索得出如下对数运算法则:loga(MN)=logaM+logaN,再从对数定义出发加以证明。

在“椭圆”的引入中,首先提出两个背景问题:一些实际图形象椭圆,但“它们究竟是不是椭圆?”,一些仪器是利用椭圆性质制造的,“怎样设计才能精确地制造它们?”,这样,激发学生的好奇心,产生探究的欲望,引导学生关注解析几何的两个主问题:“怎样建立方程”、“如何根据方程研究性质”,使学生的认知起点与这里的数学逻辑起点相联系,从而促进思维能力的发展。

在学习完椭圆后,及时提出:“前面我们已经知道,椭圆上的点到两个定点距离之和等于常数,并且焦点在 x轴上的椭圆的标准方程为 。双曲线上的点到两个定点距离之差的绝对值等于定值.那么,双曲线的标准方程是什么形式呢?”。引导学生类比提出猜想,例如双曲线标准方程可能为 。为了验证这个猜想,学生会自觉利用解析几何的研究方法来寻找双曲线的方程。

在“导数概念”的编写中,追求建立导数概念的过程,而不过分强调形式化定义。先通过实例(体重在一段时间内的平均变化率,体积在一段时间内的平均变化率,函数在某一区间上的平均变化率)直观感知平均变化率,进一步通过学生熟悉的问题(曲线上一点的切线,瞬时速度与瞬时加速度)理解瞬时变化率,在这个过程中逐步形成导数概念的表象,最后才给出导数概念的定义。这样,当学生学完这部分内容后,就可以自己按照这种研究方法,独立探索其他的领域,而不是简单记忆导数的形式化定义及各种公式。

教科书充分创造探究机会,促进学生主动探究。从情景到问题的提出、从问题到数学的建立、从数学到问题的解决等过程都需要进行探究才能完成。

在内容处理上,探究以不同形式、不同层次出现。正文、思考、旁白、探究、阅读、探究性习题、探究性课题学习等,从小到大,从示范到案例,再到一般探究都作了整体设计。教科书编写注重学生参与、探究的实效,在培养学生提出问题、建构数学、解决问题方面进行有意识的引导。学生只有通过自主探究、创造性运用知识、合作交流才能完成相关课题。这将促进学生学习方式发生转变,由被动接受、死记硬背、机械训练变为自主探究、注重过程、合作交流。

4.教科书为教师留有较为广阔的空间,促进教师创造新的教学范式

教科书在编写时充分考虑为教师留有较为广阔的再创造空间,促进教师在教学中创造新的教学范式。

传统高中数学教学过于重视知识传授,偏于讲授与灌输。有时也通过实例引入有关数学内容,但实际背景往往作为陪衬,学生并没有真正从中感悟、发现、建立、理解数学,更不知道数学产生的背景、建立数学的必要、如何应用数学,很少经历提出问题、解决问题的一般过程。因此,所学的数学在考试后便丢失了,没有发挥数学教育应有的价值。

为了克服这种被动接受的教学范式,我们在编写教科书时,充分考虑学生的探究活动、解决问题过程。在为学生留有探究空间的同时,教科书也为教师留有广阔的空间,促进教师创造新的教学范式。大量的思考、探究、链接、阅读等是难以用传统教法完成的,习题中的阅读、写作、操作、调查等也只有学生自己完成。这就促使教师要改变自己的角色,从知识的传授者变为学生学习的引导者、合作者、组织者。数学教学必须为学生提供探究、合作的空间。同时,教科书提供的背景、问题示范,也激发教师要创造更多的适于本班学生学习特点的活动、内容。这套教材对教师创建新的教学范式提供了可能。

5.教科书充分考虑学生的不同需求,为所有学生发展提供帮助,为学生的不同发展提供较大的选择空间为适应不同学生的需求,全套教科书根据《标准》要求,对必修系列、选修系列1,2,3,4进行了整体规划,注重不同系列教材的层次性与联系性。对于必修系列教材,立足于面向所有学生,使每一个学生都获得必备的数学素养。对于选修系列教材,充分满足不同学生多种选择的需要,使不同的学生都获得最佳发展。教材统一考虑各册之间的联系,并与其他学科建立联系。

在编写必修教材时,主要从基础性、兴趣性、层次性三个方面考虑。整个教科书设计为:一个核心,多个层次,多种选择。以基本教学要求为核心,通过这个载体,学生可以获得全方位的发展。学生学好核心内容后,根据需要,有多种选择,具体设计如下。

( 1)教科书中的引言、正文、练习、习题中的“感受.理解”部分、阅读、探究案例、实习作业、本章回顾等内容构成一个完整的体系。它是教科书的核心,体现了高中数学教学的基本要求,是所有学生应当掌握的内容。编写时,力图使所有学生都能理解。

练习主要是巩固所学内容,进行模仿性的活动,有少量的变式练习。关注的是知识与技能的认识与巩固。

习题的“感受 .理解”,比练习要求稍高一些,学生要进行一些探究性活动、创造性运用所学的知识才能解决这些问题。但这些问题并非很难,所有学生经过思考基本上都能解决。在解决这些问题的过程中,学生将进一步感受知识的形成与发展过程,加深对知识的理解。

( 2)考虑广大同学的不同需要,教科书提供了较大的选择空间。主要是设计了一些具有挑战性的内容,包括思考、探究、链接、习题中的“思考.运用”、“探究.拓展”等,以激发学生探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后,学生可自主选择其中一些内容作思考与探究。

习题的“思考 .运用”是比“感受.理解”在思维层次上要求更高的内容。要求学生通过深入的思考,运用所学的数学知识解决问题。关注的是研究方法、思想方法的运用,而不是机械模仿。

习题的“探究 .拓展”主要着眼于鼓励学生探究、创新。所选问题充分关注探究性、创造性、开放性。这部分习题形式多样:有传统的形式,也有操作、阅读、写作、欣赏等。

虽然选择空间虽然具有较大的弹性,但是这些弹性都依赖于核心内容。利用核心内容,经过努力都能解决所提出的问题。在学习时,可根据自己的兴趣作任意的选择,不会影响后继学习。

对于选修系列 1、系列2的教材,充分考虑学生的不同发展方向,保证学生的思维发展,数学应用意识的培养,注意层次性、探究性、应用性。

6.教科书突出数学本质,返璞归真,适度形式化

教科书努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质,让学生在充分理解概念、结论的情形下,按数学的规范要求,建立适度的形式化表达。注意自然语言与数学语言的转化,以及表象、原型对数学学习的作用。在推理方面,结合观察、实验,通过归纳推理、类比推理等建立数学猜想,而后进行验证、说理,对于《标准》要求证明的结论,再给出严格的逻辑证明。

例如立体几何的处理。对于概念的引入采用直观描述方法,棱柱视为平面多边形在空间的平移形成的几何体,锥体视为柱体上底面退缩为一个点所成的空间几何体,球视为半圆绕直径旋转形成的几何体。以运动变化观点从直观上认识空间几何体,既符合学生认知特点,又突出数学本质。对于立几推理的设计思路为:对不要证明的判定定理,并不是简单观察,直接给出结论,而是引导学生观察、猜想、说理,从合情推理层面说明其正确性。把判定定理和性质定理教学统一起来,只在性质定理这一块给出严格证明。这一段内容的学习,把合情推理与逻辑推理融为一体,学生几乎经历了人类发现真理的全过程。在降低学习难度的同时,真正促进学生的思维发展。

为了让学生尽早接触解析几何的核心思想,在直线方程中,把建立直线方程作为整体目标,突出用斜率处理的思想,与课标扣紧,逻辑结构紧密。△ y/△x既新颖又本质,可以与曲线的切线、导数等更多内容联系。圆的处理也是这样进行的。

例如统计案例的编写。通过 10个案例将统计的基础知识与思想方法介绍给学生。每个案例包括分析(解决问题的思路)、解(解决问题的过程)、概括(给出相应的理论)、讨论等,不强调从理论开始演绎。

又如空间向量与立体几何的编写。为避免与数学 2中的立体几何的简单重复,在空间向量应用这一部分,没有按线线关系、线面关系、面面关系来编写。而采用:先讲清直线的方向向量与平面的法向量两个基本内容,然后从线面关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面)的判定,空间角(包括异面直线所成的角,直线与平面所成的角、平面与平面所成的角)的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用,侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法,而不在于简单地用空间向量把立体几何的概念、性质复述一遍。

数学 2的处理是横向的:空间线线关系,空间线面关系,空间面面关系;

选修 2-1的处理是纵向的:方向向量与法向量,线面关系的判定,空间角的计算。

数学 2